5. Разговор на собрании (олимпиада 7 класс). На собрании было 100 человек, каждый из которых рыцарь или лжец.
- Разговор на собрании (олимпиада 7 класс). На собрании было 100 человек, каждый из которых рыцарь или лжец.
Давайте разберемся по шагам:
1) По первому утверждению, на собрании меньше 80 рыцарей. Пусть на собрании N рыцарей, тогда N + (100 - N) = 100 - N лжецов. Так как на самом деле рыцарей больше, то N < 80.
2) По второму утверждению, на самом деле рыцарей здесь больше 75. Пусть на самом деле на собрании M рыцарей, тогда M + (100 - M) = 100 - M лжецов. Так как на самом деле рыцарей больше 75, то M > 75.
3) После первых 21 утверждения, мы знаем, что N < 80. После следующих 20 утверждений, мы знаем, что M > 75. Но мы также знаем, что N + M = 100, так как все люди на собрании являются рыцарями или лжецами.
Таким образом, мы можем составить систему уравнений: N < 80 M > 75 N + M = 100
Решая эту систему уравнений, мы можем найти наибольшее возможное значение для N (количество рыцарей, которые еще не высказались).
Вычитаем второе уравнение из третьего: N + M - M = 100 - 75 N = 25
Таким образом, наибольшее возможное значение для N равно 25. Значит, на собрании еще не высказались максимум 25 рыцарей.
